Questo può avere molteplici cause, con il problema più probabile che sia il vostro monitor, il cavo dal monitor al pc, o i driver della vostra scheda video.
Il più facile da controllare sarebbe il cavo VGA/HDMI/DVI dal monitor al pc. Puoi provare un cavo diverso, magari prestato da un altro schermo? Assicurati anche che il cavo attuale sia collegato completamente ad entrambe le estremità.
Alcuni monitor hanno anche 2 porte, una per HDMI e una per VGA. Se scambiare il cavo non funziona, prova a usare l'altra porta (avrai bisogno di un cavo diverso, ma costano circa 2 euro).
Se entrambe le soluzioni non funzionano (o non hai un cavo di ricambio nelle vicinanze) puoi provare ad aggiornare i driver della tua scheda grafica. A volte si corrompono (per qualsiasi motivo i potenti dèi del fallimento dell'hardware possano inventarsi) che si può risolvere aggiornandoli. Scoprite che tipo di scheda grafica o chip onboard avete, poi andate sul sito del produttore e scaricate i nuovi driver. Se avete un chip onboard, dovete scaricarli dal sito del produttore della vostra scheda madre. Tutto questo può essere trovato nei manuali, o, assumendo che abbiate Windows, digitando Dxdiag nella barra di ricerca del vostro menu di avvio. Si aprirà una schermata con alcune schede in alto. Se premi la scheda che dice display, otterrai qualcosa che assomiglia a questo:
Lì puoi trovare il produttore, e il tipo di scheda video che hai (in questo caso una GeForce 9800GT).
Se le 3 soluzioni precedenti ancora non funzionano, ho paura che il problema sia dentro il tuo monitor. L'unico modo per risolverlo sarà comprarne uno nuovo. La tua scheda grafica probabilmente non sarà il problema, a meno che tu non abbia avuto artefatti sullo schermo da un po' prima che il monitor diventasse nero (come nella foto qui sotto)
Spero che questo aiuti, se hai altre domande sentiti libero di farle nei commenti a questa risposta.