I file HTML richiedono un programma (come nel caso di qualsiasi file che viene aperto), per essere associati ad esso. La differenza è che l'HTML può contenere altri tipi di riferimenti al suo interno, che richiedono capacità di rendering.
Per esempio un file HTML può contenere JavaScript, che richiede che il programma associato (browser) sia in grado di interpretare JavaScript. Questo è chiamato codice lato client, perché il "browser" fa l'interpretazione sul dispositivo in cui il file viene aperto (il client).
D'altra parte, un file HTML può contenere riferimenti a contenuti esterni, che richiedono una connessione Internet, al fine di rendere quei contenuti. I riferimenti al contenuto nei file html, in questo scenario sono tramite due protocolli generali, http e la versione sicura https.
Infine, altri script "server side" possono potenzialmente essere incorporati in un file HTML (direttamente, o esternamente, per riferimento).
Quindi la risposta alla tua domanda dipende da cosa è incorporato nel file HTML - e se il tuo "browser" (e/o server) può interpretare correttamente quel codice.
Una cosa certa è che se hai un qualsiasi contenuto incorporato nel tuo file HTML che è referenziato tramite url, probabilmente hai bisogno di una connessione internet attiva, a meno che tu non abbia un webserver sul tuo telefono (che è tutto un altro argomento).