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Quando si può applicare il metodo di Cramer?
Il metodo di Cramer è un teorema di algebra lineare, che prende il nome dal matematico Gabriel Cramer, utile per risolvere un sistema di equazioni lineari usando il determinante, nel caso in cui il sistema abbia esattamente una soluzione. Come algoritmo di calcolo è inefficiente.
Come capire se un sistema è determinato indeterminato o impossibile?
Un sistema di equazioni pu essere:
- determinato: se linsieme delle soluzioni costituito da un numero finito di elementi;
- indeterminato: se linsieme delle soluzioni costituito da un numero infinito di elementi;
- impossibile: se linsieme delle soluzioni linsieme vuoto.
Ecco come risolvere i sistemi con il metodo di sostituzione:
- Isola l'incognita che vuoi in una delle due equazioni.
- Sostituisci quello che hai trovato nell'altra equazione.
- Risolvi l'equazione trovata, che ha una sola incognita.
- Sostituisci il valore trovato nell'altra equazione e risolvila.
Si può anche chiedere: come risolvere un sistema lineare con il metodo del confronto?
METODO DEL CONFRONTO : PROCEDIMENTO
- Ricaviamo la stessa incognita da entrambe le equazioni.
- Uguagliamo le due espressioni ottenute; ricaviamo così un'equazione nella quale compare solo l'altra incognita:
- Risolviamo l'equazione in una sola incognita.
Il metodo di riduzione prevede di eliminare, in un colpo solo, una delle due incognite in una delle due equazioni riducendola a un'equazione di primo grado a un'incognita.
Quando Cramer è impossibile?
Teorema di Cramer:
- se D = 0 e, inoltre, Dx ≠ 0 o Dy ≠ 0, il sistema è impossibile; - se D = Dx = Dy = 0, il sistema è indeterminato.
Allora, quando è che un sistema è impossibile? - se D = 0 e, inoltre, Dx ≠ 0 o Dy ≠ 0, il sistema è impossibile; - se D = Dx = Dy = 0, il sistema è indeterminato.
Un sistema è impossibile quando non ammette soluzioni, quindi ci troveremo almeno un'equazione con un risultato assurdo come, 0= 6.
Si può anche chiedere: quando un sistema a tre incognite è impossibile?
Se il numero delle equazioni supera quello delle incognite , il sistema risulta impossibile , se il numero delle equazioni è inferiore a quello delle incognite, il sistema risulta indeterminato.
Di conseguenza, quando un sistema di due equazioni è impossibile? - sistema impossibile → non esiste alcuna soluzione. Tale eventualità si manifesta se l'intersezione degli insiemi soluzione delle singole equazioni è vuoto. Uno dei possibili casi, seppur non l'unico, per cui un sistema è impossibile è quello in cui anche solo un'equazione è impossibile.
Di conseguenza, come capire se un sistema ha infinite soluzioni?
Re: Quando un sistema lineare ha soluzioni #4203
Se il determinante della matrice associata è diverso da zero allora la soluzione è unica ( la terna banale ), se invece è uguale a zero ci sono infinite soluzioni.
Se il determinante della matrice associata è diverso da zero allora la soluzione è unica ( la terna banale ), se invece è uguale a zero ci sono infinite soluzioni.
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