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Come si calcola la primitiva di una funzione?
Per calcolare la famiglia delle primitive della funzione f(x), si cercano tutte le funzioni F(x) con la derivata prima F'(x) uguale a f(x).
Quando una funzione non può essere una primitiva?
una funzione definita in I. ammette salti, o meglio discontinuità di prima specie, non può avere primitiva in I. è discontinua quindi non ammette primitive.
Cosa è il calcolo integrale? Il Calcolo Integrale è quella branca della matematica che si occupa di determinare il valore di grandezze geometriche come somma di un numero crescente di parti.
Rispetto a questo, come si calcola il antiderivata?
antiderivate
- esempio: calcolare l'antiderivata di 1/x2 = x-2 →x-2+1/(-1) = -1/x + c.
- esempio 1: df(x)/dx = 0 in questo caso la funzione f(x) è costante.
- esempio 2: la velocità con cui viene eliminato un farmaco dal corpo e quindi si riduce la concentrazione ematica, c, nel tempo, t, è data dall'equazione:
L'integrale indefinito di una funzione f(x) è l'insieme di tutte le funzioni primitive F(x)+c di f(x), dove c è un numero reale qualsiasi. L'integrale indefinito è indicato con il simbolo ∫. La parte ∫f(x)dx è detta funzione integranda mentre la variabile x è detta variabile di integrazione.
Cosa è la derivata prima?
La definizione di derivata, o derivata prima di una funzione in un punto, prevede di definire la derivata come limite del rapporto incrementale della funzione nel punto al tendere dell'incremento a zero. Considerando un generico punto, la derivata prima può essere altresì definita come una funzione.
Quando si dice che una funzione è integrabile? Una funzione integrabile su un intervallo [a,b] è una funzione per cui esiste l'integrale definito sull'intervallo, ossia per cui l'integrale inferiore e l'integrale superiore sull'intervallo esistono finiti ed uguali.
Di conseguenza, cosa si intende per integrale improprio?
Un integrale è improprio quando nell'intervallo di integrazione ci sono degli infiniti o dei punti di discontinuità della funzione. In questi casi calcoliamo l'integrale ricorrendo al calcolo di un limite.
Come si possono usare le primitive delle funzioni nel calcolo dell integrale definito? Per il calcolo si può scegliere una qualsiasi tra le infinite primitive F(x)+k della funzione f(x) in quanto la costante k si annulla da sé con la sottrazione F(b)+k-[F(a)+k]. In questo modo, è possibile calcolare l'integrale definito usando le stesse regole di calcolo degli integrali indefiniti.
Cosa vuol dire integrare una funzione?
“Integrare” una funzione ha un significato duplice: da un lato significa “fare l'operazio- ne inversa della derivata”, ovvero trovare la famiglia di tutte le funzioni che, derivate, ci d`anno la funzione di partenza; dall'altro significa “calcolare l'area della parte di piano cartesiano sottesa dal grafico della
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