Le funzioni sono costrutti matematici che mettono in relazione valori di ingresso con valori di uscita. Il dominio di una funzione è l’insieme di tutti i possibili valori di ingresso che possono essere utilizzati nella funzione. Il grafico di una funzione può fornire informazioni preziose sul suo dominio e su altre caratteristiche chiave della funzione.
Per determinare il dominio di una funzione dal suo grafico, dobbiamo esaminare l’asse delle ascisse. Poiché l’asse delle ascisse rappresenta i valori di ingresso della funzione, è necessario identificare tutti i possibili valori delle ascisse che sono tracciati sul grafico. Il dominio della funzione è quindi l’insieme di tutti questi valori di x.
Per trovare il dominio di questa funzione, dobbiamo identificare tutti i possibili valori di x che sono tracciati sul grafico. In questo caso, possiamo vedere che il grafico include tutti i numeri reali, quindi anche il dominio della funzione è costituito da tutti i numeri reali.
Si dice che una funzione è crescente in senso stretto se, per due qualsiasi valori di ingresso a e b, dove a < b, il valore di uscita della funzione in corrispondenza di a è inferiore al valore di uscita della funzione in corrispondenza di b. In altre parole, la funzione è crescente senza punti piatti o plateau.
Per trovare il dominio di una funzione dal suo grafico, dobbiamo identificare tutti i possibili valori di x che sono tracciati sul grafico. In altre parole, dobbiamo esaminare l’asse delle ascisse del grafico e determinare l’intervallo di valori che sono inclusi.
Una funzione si dice continua se il suo grafico è una singola curva ininterrotta senza buchi o salti. Ciò significa che la funzione può essere disegnata senza sollevare la penna dal foglio.
Come si rappresenta una funzione sul piano cartesiano?
Per rappresentare una funzione sul piano cartesiano, si tracciano i valori di ingresso lungo l’asse delle ascisse e i corrispondenti valori di uscita lungo l’asse delle ordinate. Ogni punto del grafico rappresenta una coppia di valori di ingresso e di uscita.
Una funzione si dice iniettiva se mappa valori di ingresso distinti in valori di uscita distinti. Per determinare se una funzione è iniettiva utilizzando i metodi analitici, possiamo utilizzare il test della linea orizzontale. Se ogni linea orizzontale interseca il grafico della funzione al massimo una volta, allora la funzione è iniettiva.
“Crescente” e “decrescente” descrivono il comportamento di una funzione all’aumentare della sua variabile di ingresso (solitamente rappresentata sull’asse delle ascisse).
Se una funzione è crescente, significa che all’aumentare della variabile di ingresso aumenta anche la variabile di uscita (solitamente rappresentata sull’asse delle ordinate). In altre parole, la funzione “sale” man mano che ci si sposta da sinistra a destra lungo l’asse x.
D’altra parte, se una funzione è decrescente, significa che all’aumentare della variabile di ingresso, la variabile di uscita diminuisce. In altre parole, la funzione “scende” man mano che ci si sposta da sinistra a destra lungo l’asse delle ascisse.
Quindi, “crescente” e “decrescente” sono comportamenti opposti di una funzione, con una che sale e l’altra che scende man mano che ci si sposta lungo l’asse x.
Una funzione si dice derivabile o differenziabile in un punto se la pendenza della retta tangente in quel punto esiste ed è finita. In altre parole, se la funzione ha un tasso di variazione istantaneo ben definito in un determinato punto, allora si dice che è differenziabile in quel punto. Se una funzione è differenziabile in ogni punto del suo dominio, allora si dice che è una funzione differenziabile.
Il termine “biunivariata” non è direttamente collegato all’argomento dell’articolo “Come interpretare il dominio di una funzione dal grafico”. Tuttavia, il termine “biunivariata” si riferisce generalmente a una funzione che ha due variabili e produce un unico valore di uscita. In altre parole, si tratta di una funzione di due variabili. Un esempio di funzione biunivariata è l’equazione di una superficie 3D nello spazio, in cui le coordinate x e y sulla superficie determinano il valore della coordinata z.