Se vuoi solo imparare Verilog senza alcun hardware, controlla HDLBits per tutorial interattivi (sintetizzano il tuo codice e confrontano la logica risultante con le loro soluzioni), e EDAPlayground ha un IDE basato sul web che ti permette di codificare, sintetizzare e simulare - tutto gratuitamente.
Se vuoi lavorare con hardware reale, Project Icestorm è una toolchain FPGA totalmente gratuita e open source. Sfortunatamente funziona solo con gli FPGA Lattice iCE40 (sono stati in grado di reingegnerizzare con successo il formato bitstream per quella famiglia di dispositivi), ma se state usando quei dispositivi potete andare da Verilog a bitstream con strumenti open source - molto bello! I dispositivi iCE40 supportati sono piccoli (fino a 8K celle logiche), ma sono sufficienti per imparare e sperimentare... e i dev kit economici e facili da usare sono disponibili a partire da 20 dollari.
Se volete andare oltre il "caos" avrete bisogno di strumenti che supportino FPGA più grandi, ma come altri poster sottolineano, tutti i grandi fornitori di FPGA forniscono versioni gratuite (ma limitate) dei loro toolchain. Raccomando un passo avanti rispetto agli iCE40: Il Terasic DE0-Nano è una scheda dev di 80 dollari che include un Intel/Altera Cyclone IV FPGA con 22K celle logiche più RAM, LED, interruttori, headers, USB, ecc, tutto in un bel pacchetto... e poi si può scaricare e utilizzare una versione gratuita degli strumenti Quartus di Intel/Altera per lavorare con esso. Ci sono kit simili anche per i prodotti e gli strumenti di altri fornitori di FPGA.
Ci sono limiti a quanto si può andare lontano con le versioni gratuite degli strumenti, però; se si vuole fare un lavoro "serio" si finisce per pagare - forse molto - per strumenti che possono affrontare i dettagli e le complessità dell'ingegneria degli FPGA per prodotti commerciali.