La maggior parte delle app per iOS non può scaricare video da internet. Ma c'è un modo, e non devi nemmeno fare il jailbreak. (Ma se non hai il jailbreak, perché no?)
Ti servirà un'app per gestire i file dall'App Store. Si chiama Documents, ed è gratuita. Se usi il browser in-app di Documents, OnlineVideoConverter e altri downloader di video online funzionano perfettamente e puoi scaricare il video o l'audio da un link di YouTube. Da lì puoi usare la stessa app per trasferire il file scaricato su iCloud.
Apri iMovie, e clicca su importa media. Vai su Audio e poi su iCloud (o iCloud e poi Audio, non ricordo. È passato molto tempo da quando sono passato da iTrash). Nel tuo iCloud, dovrebbe esserci una nuova cartella chiamata Documenti. È lì che hai spostato il tuo file in precedenza. Quindi importalo da lì e dovresti averlo nel tuo progetto iMovie.
Se il file non è nella cartella quando ci arrivi, assicurati di aver aspettato che il file si trasferisse completamente quando lo hai spostato lì, poi riprova.