Linux è un'implementazione di unix, cioè mira a soddisfare i singoli standard Unix e POSIX. Ha, al suo centro, il Kernel Linux, scritto da Linus Torvalds e modificato dalla comunità open source. Linux è un marchio registrato e si riferisce ad un sistema operativo molto specifico. Linux è open source.
Mac OS X è costruito sopra Darwin, il loro nome per un'implementazione di FreeBSD, un'altra implementazione che soddisfa lo standard posix. Anche FreeBSD è open source. Mac OS X è stato certificato per soddisfare SUS e può quindi essere chiamato UNIX.
Il fatto che entrambi siano open source e il fatto che entrambi siano implementazioni di unix fa sì che la gente chiami Mac OS "Linux", anche se non è definitivamente Linux.
Gli eseguibili binari sulle due piattaforme sono diversi - un programma compilato per Linux non funzionerà su Darwin.
Interessante, sento la gente applicare sempre più spesso il termine Linux a qualsiasi sistema operativo "open source" che sia un'implementazione di unix. Non è il caso. Ci sono molte versioni che soddisfano lo standard e sono basate su un kernel diverso. Ci sono un sacco di persone, infatti, che non ritengono che il kernel Linux sia all'altezza in termini di prestazioni o aspetti di sicurezza; tuttavia, questo non è un dibattito a cui partecipo perché non conosco i dettagli delle implementazioni del kernel.
Ubuntu è una distribuzione Linux. OS X è una distribuzione BSD. Entrambi probabilmente soddisfano lo standard UNIX; non sono la stessa cosa.
Modifica: preso in considerazione il commento di Bill Karwin, ulteriori modifiche dopo i commenti di User's per chiarire lo stato di SUS.