Se intendi "generico" come di terze parti... non è così. DS4Windows e la maggior parte dei suoi fork non rilevano altro che i controller ufficiali Sony. Forse puoi usare InputMapper 1.7 (ancora in beta, piuttosto inaffidabile), ma in generale la cosa migliore è usare Steam invece.
Puoi eseguire la maggior parte dei giochi attraverso Steam, anche se non possiedi la versione Steam. Quando si gioca un gioco attraverso Steam, che sia effettivamente di Steam o meno, è possibile fargli credere che quasi ogni controller sia un controller Xbox 360, una tastiera, un mouse, o qualsiasi combinazione dei tre.
(Ci sono eccezioni... come esempi principali: alcuni giochi su Steam si agganciano direttamente al sistema Steam Input e funzionano in modo diverso, alcuni giochi con launcher di terze parti come Battle.net o uPlay non funzionano bene, e i giochi del Microsoft Store rilevano solo i controller Xbox One.)
Se intendi "generico" come il controller Sony di base, basta seguire le indicazioni sul sito DS4Windows. Se non puoi farlo, non posso renderti le cose più facili.