Il problema qui è che il tuo disco rigido è corrotto. Era corrotto prima che tu cercassi di installare Sierra ed è ancora corrotto adesso. Questo è ciò che significa "riparazione o verifica del file system non riuscita".
Non puoi installare alcun sistema operativo su un disco rigido con una directory corrotta. Stavate già andando incontro a problemi prima di provare a installare Sierra, solo che non lo sapevate. Molto probabilmente, stavi già perdendo dei file.
Quello che devi fare ora è cancellare il tuo disco rigido, installare Sierra (o El Cap se vuoi, non fa differenza), poi ripristinare i tuoi file dai tuoi backup.
Se non hai backup, è il momento di iniziare ad andare nel panico. State per imparare una lezione dura e forse costosa. Non tentate di fare altro con questo computer. Se cercate di reinstallare El Cap non farete altro che peggiorare le cose. Portatelo da un tecnico che possa provare a salvare i vostri file. Poi compra un disco rigido esterno e prendi l'abitudine di fare dei backup. È facile; ogni Mac è dotato di un fantastico software di backup incorporato.
Questo problema è iniziato prima di Sierra e non ha niente a che fare con Sierra. Hai avuto il danneggiamento del disco per molto tempo, ed è diventato abbastanza grave che il programma di installazione non può risolverlo.