Puoi provare il mirroring dello schermo da Amazon Fire TV. L'ho provato su Android e funziona... ma non sono sicuro che Apple ti permetta di farlo. Non ho provato questo su iOS prima, ma vale la pena provare.
Vai e scarica l'app Amazon Fire TV su iOS dall'app store. Assicuratevi di essere connessi alla stessa rete WiFi (sia la vostra Fire TV Stick che il vostro dispositivo iOS)... poi andate nelle impostazioni della vostra Amazon Fire TV e cercate l'opzione di mirroring dello schermo... seguite le istruzioni, potrebbe essere necessario aprire l'app Fire TV sul vostro dispositivo iOS... poi sarete in grado di fare lo screen mirroring.
Se questo non funziona, allora significa che Apple è ancora una volta restrittiva e non vuole essere amichevole con altri dispositivi... Non ho visto un'opzione per specchiare il mio iPhone usando il mio dongle Google Chromecast (cosa che normalmente si può fare con un telefono Android). In questo caso, si può semplicemente acquistare il "fulmine a HDMI adattatore" che Apple vende per come $50.. si collegherà il vostro iPhone o iPad alla TV utilizzando un cavo HDMI. Ora vedrai tutto quello che c'è sul tuo iPhone/iPad sullo schermo della TV, così potrai andare a vedere il tuo video in diretta su Facebook dalla TV.