La risposta più semplice e rigorosa è che tutta la matematica è astratta.
Alcune astrazioni sono comunque più astratte di altre.
Le entità meno astratte della matematica sono quelle che la maggior parte delle persone considererebbe come cose reali nel mondo. Linee, triangoli, quadrati, cubi, numeri interi, misure, e forse alcune operazioni come l'addizione, la moltiplicazione e l'appartenenza a un insieme. Per la maggior parte questi sono nel dominio dell'aritmetica e della geometria e fanno parte della matematica fin dai tempi degli antichi greci.
Nella matematica applicata il gioco è prendere qualche astrazione matematica e applicarla al mondo reale. I contabili lo fanno con l'aritmetica da secoli: così a lungo che non pensiamo nemmeno a questo come alla matematica applicata. Gli ingegneri lo fanno, tra l'altro, con la geometria e il calcolo. Negli ultimi 100 anni o giù di lì gli ingegneri elettrici hanno trovato applicazioni per i numeri complessi che hanno le cosiddette componenti immaginarie (il cui nome indica che una volta erano considerati piuttosto astratti).
Nella matematica pura il gioco è quello di generalizzare o modificare qualche astrazione matematica in modo da poter capire il nucleo di come funziona. Questo di solito rende le cose più astratte, meno intuitive e con meno probabilità di essere immediatamente applicabili al mondo reale. La geometria ha portato alle geometrie non euclidee, l'aritmetica ha portato alla teoria dei gruppi, guardare alla continuità e alla connessione ha portato alla topologia (in cui la battuta classica è che un topologo non può dire la differenza tra una tazza di caffè e una ciambella, che è piuttosto astratta).
In sintesi la matematica astratta tende ad emergere dal gioco della matematica pura che ha poco interesse diretto nel far corrispondere le sue entità alla realtà concreta. La matematica applicata, al contrario, si sforza di rendere le sue entità così reali che la maggior parte delle persone dimenticherà che sono di fatto astratte (i triangoli non esistono veramente!).
Per quanto riguarda i programmatori di computer: non c'è molta richiesta di matematica veramente astratta, a meno che non siate interessati alla teoria dell'informatica - Turing, Von Neumann, Church, eccetera - o vogliate che i vostri programmi abbiano una semantica dimostrabile.